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已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间
 更新时间:2024-04-25 14:10:12
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问题描述:

已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间

柴佳伟回答:
  f(x)=(sinx+cosx)^2-2sin^2x   =sinx^2+cos^2+2sinxcosx-2sin^2x   =cos^2x-sin^2x+sin2x   =cos2x+sin2x   =√2sin(π/4+2x)   单调递减区间   2Kπ+π/2≤π/4+2x≤(2K+1)π+π/2   2Kπ+π/4≤2x≤2Kπ+5π/4   Kπ+π/8≤x≤Kπ+5π/8
谭献海回答:
  先求导的那种方法怎么做?
柴佳伟回答:
  f′(x)=2(sinx+cosx)*(cosx-sinx)-4sinxcosx=2(cos^2x-sin^2x)-2sin2x=2cos2x-2sin2x=2√2sin(2x-π/4)当f′(x)≥0时,函数单调递增sin(2x-π/4)≥02Kπ≤2x-π/4≤(2K+1)π2Kπ+π/4≤2x≤2Kπ+5π/4Kπ+π/8≤x≤Kπ+5π/8
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