如图①,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°.如图②所示,现固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当AE边与AB边重合时,旋转中止,若不考虑旋转开始和结束时这两种特殊的情形,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H两点,设CG=x.
(1)始终与△AGC相似的三角形有______及______;
(2)设BH=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
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