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【如图①,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°.如图②所示,现固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当AE边与AB边重合时,旋转中止,若不考虑旋转开始和结束】
 更新时间:2024-03-29 07:15:08
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问题描述:

如图①,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°.如图②所示,现固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当AE边与AB边重合时,旋转中止,若不考虑旋转开始和结束时这两种特殊的情形,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H两点,设CG=x.

(1)始终与△AGC相似的三角形有______及______;

(2)设BH=y,求y关于x的函数关系式;

(3)当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

吉明回答:
  (1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,   ∵∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,   ∴∠H=∠CAG,   ∵∠ACG=∠B=45°,   ∴△AGC∽△HAB,   ∴同理可得出:△AGC∽△HGA,   ∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;   故答案为:△HAB和△HGA.   (2)∵△AGC∽△HAB,   ∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,   ∴y=81x
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