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【只有一条数学题!急计划建造一个深为4米,容积为1600m³的长方体蓄水池,若池壁每平方米造价为20元,池底的造价每平方米为40元,问如何设计长、宽多少米时,造价最低多少?要求:详细回答的】
 更新时间:2024-04-25 07:45:14
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问题描述:

只有一条数学题!急

计划建造一个深为4米,容积为1600m³的长方体蓄水池,若池壁每平方米造价为20元,池底的造价每平方米为40元,问如何设计长、宽多少米时,造价最低多少?

要求:详细回答的过程、原因.

冯春燕回答:
  设池底边长分别为X和Y,由题设可知   XY=1600/4=400   Y=400/X   池壁和池底造价之和为Z,则   Z=40*400+20*4*(2X+2Y)   =16000+160(X+Y)   =16000+160(X+400/X)   由X+400/X>=2根号(X*400/X)=40   可知,当且仅当X=400/x),x=20时,Z取得最小值.   即当X=20时,Z取得最小值,此时   Z=16000+160*2*20=16000+6400   =22400   池壁和池底造价之和为最低为22400元.
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