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不等式与不等式组数学题某鸡场用鸡笼装小鸡,若每个鸡笼装36只小鸡,则余11只;若减少2个鸡笼则所有的小鸡正好平均装完.已知一个鸡笼做多能装45只小鸡,则这批小鸡共多少只?3071只
 更新时间:2024-04-23 14:26:45
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问题描述:

不等式与不等式组数学题

某鸡场用鸡笼装小鸡,若每个鸡笼装36只小鸡,则余11只;若减少2个鸡笼则所有的小鸡正好平均装完.已知一个鸡笼做多能装45只小鸡,则这批小鸡共多少只?

3071只

丁如意回答:
  设x个笼子,每个鸡笼装36只小鸡,有36x个,余11只所以一共36x+11个减少2个鸡笼则所有的小鸡正好平均装完即x-2个正好所以(36x+11)/(x-2)是整数(36x+11)/(x-2)=(36x-72+83)/(x-2)=[36(x-2)+83]/(x-2)=36(x-2)/(x-2)+83/(x-2)=36+83/(x-2)所以83/(x-2)是整数所以x-2是83的约数83是质数,所以x-2=1或83x=3,x=85若x=3,有36x+11=119只,显然用x-2=1个笼子,每笼超过45只x=85,36x+11=3071,此时用85-2=83个笼子,每笼3071/83=37只符合题意所以有3071只
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